Python图像处理专题——直方图的绘制

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Nov 24, 2022

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直方图（Histogram）是一种对数据分布情况的图形表示，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统计样本和该样本对应的某个属性的度量，以长条图（bar）的形式具体表现。因为直方图的长度及宽度很适合用来表现数量上的变化，所以较容易解读差异小的数值。

标准直方图的绘制

对于任意一辐图像（这里以灰度图为例），灰度的层级范围是[0,255]，它的直方图是离散函数

$$ h(r_k)=n_k $$

其中，$r_k$是第$k$级灰度值，$n_k$是图像中灰度为$r_k$的像素个数。

通常使用乘积$MN$表示图像的像素总数，$M$和$N$是图像的行和列的维数，因此，我们可以使用$MN$除它的每个分量来归一化直方图，这样归一化后的直方图可以表示为

$$ p(r_k)=\frac{n_k}{MN} $$

由此，可以看出$p(r_k)$是灰度级$r_k$在图像中出现的概率的一个估计。归一化直方图的所有分量之和等于1。

代码实现


def drawGrayHist(image):
    canvas = np.ones([200,256,3],dtype=np.uint8) * 255
    ori_hist = [np.sum(image == i) for i in range(256)]
    h_bar = (ori_hist / np.max(ori_hist) * 199).astype(np.uint8).ravel()
    for l in range(canvas.shape[1]):
        canvas[199-h_bar[l]:,l] = [255,0,0]
    cv2.imwrite('hist_std.png',canvas)

实现效果

平滑直方图的绘制

从上面这张图可以看出，标准直方图可以很清晰地看出每一个像素的像素个数，但是相邻的几个像素变化特别剧烈，这时就需要平滑一点的直方图来表现

同样，对于任意一辐图像（以灰度图为例），灰度的层级范围是[0,255]，现在把直方图的离散函数改变一下

$$ h(r_k)=\sum_{k-\delta <i< k+\delta} n_i $$

其中，$\delta$是区间的半径，$\delta$的值越大直方图约平滑

代码实现


def drawSmoothHist(image):
    canvas = np.ones([200,256,3],dtype=np.uint8) * 255
    delta = 2
    ori_hist = [np.sum(image == i) for i in range(256)]
    ori_hist = [sum(ori_hist[max(i-delta,0):min(256,i+delta)]) for i in range(256)]
    h_bar = (ori_hist / np.max(ori_hist) * 199).astype(np.uint8).ravel()
    for l in range(canvas.shape[1]):
        canvas[199-h_bar[l]:,l] = [255,0,0]
    cv2.imwrite('hist_smooth.png',canvas)

实现效果

多通道直方图的绘制

有的时候我们需要将图像的三个通道（以RGB为例）同时显示出来，这时只需要将三个通道的像素值分别统计出来，然后叠加在一起即可。

代码实现


def drawRGBHist(image):
    canvas = np.zeros([200,256,3],dtype=np.uint8)
    ori_hist_0 = [np.sum(image[:,:,0] == i) for i in range(256)]
    ori_hist_1 = [np.sum(image[:,:,1] == i) for i in range(256)]
    ori_hist_2 = [np.sum(image[:,:,2] == i) for i in range(256)]
    h_bar_0 = (ori_hist_0 / np.max(ori_hist_0) * 199).astype(np.uint8).ravel()
    h_bar_1 = (ori_hist_1 / np.max(ori_hist_1) * 199).astype(np.uint8).ravel()
    h_bar_2 = (ori_hist_2 / np.max(ori_hist_2) * 199).astype(np.uint8).ravel()
    for l in range(canvas.shape[1]):
        canvas[199-h_bar_0[l]:,l] += np.array([255,0,0],dtype=np.uint8)
        canvas[199-h_bar_1[l]:,l] += np.array([0,255,0],dtype=np.uint8)
        canvas[199-h_bar_2[l]:,l] += np.array([0,0,255],dtype=np.uint8)
    cv2.imwrite('hist_RGB.png',canvas)

实现效果

参考文献

冈萨雷斯, 伍兹, 埃丁斯, 等. 数字图像处理: MATLAB 版[M]. 电子工业出版社, 2005.

直方图. https://zh.wikipedia.org/wiki/直方图[OL]. 维基百科, 2021.